\documentclass[10pt,a4paper]{article}
\usepackage{latexsym,amssymb,amsmath,textcomp}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{indentfirst}
\author{Информационная система <<Формальные теории>>\\
{\ttfamily http://www.theo.ru}}
\title{Описание теории БС}
\date{}

\begin{document}
\maketitle

БС --- чистая позитивная силлогистика Больцано.
Теория БС сформулирована в языке $LS$.

\section*{Алфавит языка $LS$:}

\subsection*{Предикаторы:}
1$)$ ${\bf a}$ --- общеутвердительная силлогистическая константа;

2$)$ ${\bf e}$ --- общеотрицательная силлогистическая константа;

3$)$ ${\bf i}$  --- частноутвердительная силлогистическая константа;

4$)$ ${\bf o}$ --- частнноотрицательная силлогистическая константа.

\subsection*{Пропозициональные связки:}
1$)$ $\neg$  --- отрицание;

2$)$ $\land$  --- конъюнкция;

3$)$ $\lor$  --- дизъюнкция;

4$)$ $\supset$  --- импликация;

5$)$ $\equiv$  --- эквивалентность.

\subsection*{Технические знаки:}
$($ --- левая и

 $)$ --- правая скобки.

\section*{Определение языка $LS$:}

\subsection*{Определение
ППТ:}
$CST=\{S_{1},$ $P_{1},$ $Q_{1},$ $M_{1},$ $S_{2},$ $P_{2},$ $Q_{2},$ $M_{2},$ $\dots,$ $S_{n},$ $P_{n},$ $Q_{n},$ $M_{n},$ $\dots\}$.

\subsection*{Определение ППФ:}
1$)$ $(t_{1},$ $t_{2}$ $\in CST)$ $\Rightarrow$  $((t_{1}{\bf a}t_{2}),$ $(t_{1}{\bf e}t_{2}),$ $(t_{1}{\bf i}t_{2}),$ $(t_{1}{\bf o}t_{2})$ $\in LS)$;

 2$)$ $(A,$ $B$ $\in LS)$ $\Rightarrow$  $(\neg A,$ $(A\land B),$ $(A\lor B),$ $(A\supset B),$ $(A\equiv B)$ $\in LS)$.

\section*{Дедуктивные постулаты БС:}

\subsection*{Схемы аксиом БС:}

\begin{enumerate}
\item$(SaM$ $\land MaP)$ $\supset SaP$;
\item$(SaM$ $\land MeP)$ $\supset SeP$;
\item$SiP$ $\supset PiS$;
\item$SaP$ $\supset SiP$;
\item$SaP$ $\supset SiS$;
\item$SiS$ $\supset SaS$;
\item$SeP$ $\equiv$  $(\neg SiP$ $\land SiS)$;
\item$SoP$ $\equiv$  $(\neg SaP$ $\land SiS)$;
\itemСхемы аксиом классической логики высказываний
\end{enumerate}

\subsection*{Множество правил вывода:}

Правило $modus$ $ponens$ $($правило отделения$)$: $((A\supset B),$ $A)$ $\Rightarrow B.$

\renewcommand\refname{Библиография по БС}
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{bib1}
Информацианная система <<Формальные теории>>.
\newblock Internet: {\ttfamily http://www.theo.ru}, 2005.

\bibitem{bib2}
Shiyan T.A.
\newblock Classification of Syllogistics with Simple Positive Terms
// Online Journal Logical Studies. \textnumero 4.
\newblock Internet: www.logic.ru, 2000.

\bibitem{bib3}
Костюк Т.П.
\newblock Позитивные силлогистики васильевского типа
// Логические исследования. Вып. 6.
\newblock Москва: Наука, 1999.

\bibitem{bib4}
Маркин В.И.
\newblock Семантическое доказательство погружаемости некоторых систем силлогистики в исчисление предикатов
// Логические исследования (Труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР).
\newblock Москва: ИФ АН СССР, 1983.

\bibitem{bib5}
Маркин В.И.
\newblock Силлогистические теории в современной логике.
\newblock Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1991.
С. 27-33.

\bibitem{bib6}
Маркин В.И.
\newblock Интенсиональная семантика для систем позитивной силлогистики
// Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 10.
\newblock Internet: www.logic.ru, 2003.

\bibitem{bib7}
Смирнов В.А.
\newblock Дефинициальная эквивалентность систем силлогистики
// Труды научно-исследовательского семинара логического центра института философии РАН. 1993 (\textnumero 10).
\newblock Москва: ИФ РАН, 1994.

\bibitem{bib8}
Шиян Т.А.
\newblock Классификация теорий чистой позитивной силлогистики
// Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 4.
\newblock Internet: www.logic.ru, 2000.

\bibitem{bib9}
Шиян Т.А.
\newblock Множество формальных силлогистик с простыми «общими» термами (структурное описание и количественный анализ)
// Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 8.
\newblock Internet: www.logic.ru, 2002.

\bibitem{bib10}
Шиян Т.А.
\newblock Структурные классификации формальных теорий
// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы VII Общероссийской научной конференции.
\newblock Санкт-Петербург: , 2002.

\bibitem{bib11}
Шиян Т.А.
\newblock Формально-историческое исследование нескольких групп формальных силлогистик
// Логика и В.Е.К. К 90-летию профессора Войшвилло Евгения Казимировича.
\newblock Москва: Изд-во «Современные тетради», 2003.

\bibitem{bib12}
Шиян Т.А.
\newblock Формально-историческое исследование нескольких групп формальных силлогистик
// Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 10.
\newblock Internet: www.logic.ru, 2003.

\bibitem{bib13}
Шиян Т.А.
\newblock Систематизация и количественный анализ множества формальных силлогистик и простыми "общими" термами
// Эпистемы - 3: Язык. Дискурс. Текст.
\newblock Екатеринбург: Изв-во Уральского ун-та, 2004.

\bibitem{bib14}
Шиян Т.А.
\newblock Соотношение формальных силлогистик в языке с предикаторами a, e, i
// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы VIII Общероссийской научной конференции.
\newblock Санкт-Петербург: , 2004.

\bibitem{bib15}
Шиян Т.А.
\newblock Теория С2.1 В.А. Смирнова в универсуме формальных силлогистик
// Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы IX Общероссийской научной конференции.
\newblock Санкт-Петербург: , 2006.

\end{thebibliography}
\end{document}