\documentclass[10pt,a4paper]{article} \usepackage{latexsym,amssymb,amsmath,textcomp} \usepackage[T2A]{fontenc} \usepackage[cp1251]{inputenc} \usepackage[russian]{babel} \usepackage{indentfirst} \author{Информационная система <<Формальные теории>>\\ {\ttfamily http://www.theo.ru}} \title{Описание теории БС} \date{} \begin{document} \maketitle БС --- чистая позитивная силлогистика Больцано. Теория БС сформулирована в языке $LS$. \section*{Алфавит языка $LS$:} \subsection*{Предикаторы:} 1$)$ ${\bf a}$ --- общеутвердительная силлогистическая константа; 2$)$ ${\bf e}$ --- общеотрицательная силлогистическая константа; 3$)$ ${\bf i}$ --- частноутвердительная силлогистическая константа; 4$)$ ${\bf o}$ --- частнноотрицательная силлогистическая константа. \subsection*{Пропозициональные связки:} 1$)$ $\neg$ --- отрицание; 2$)$ $\land$ --- конъюнкция; 3$)$ $\lor$ --- дизъюнкция; 4$)$ $\supset$ --- импликация; 5$)$ $\equiv$ --- эквивалентность. \subsection*{Технические знаки:} $($ --- левая и $)$ --- правая скобки. \section*{Определение языка $LS$:} \subsection*{Определение ППТ:} $CST=\{S_{1},$ $P_{1},$ $Q_{1},$ $M_{1},$ $S_{2},$ $P_{2},$ $Q_{2},$ $M_{2},$ $\dots,$ $S_{n},$ $P_{n},$ $Q_{n},$ $M_{n},$ $\dots\}$. \subsection*{Определение ППФ:} 1$)$ $(t_{1},$ $t_{2}$ $\in CST)$ $\Rightarrow$ $((t_{1}{\bf a}t_{2}),$ $(t_{1}{\bf e}t_{2}),$ $(t_{1}{\bf i}t_{2}),$ $(t_{1}{\bf o}t_{2})$ $\in LS)$; 2$)$ $(A,$ $B$ $\in LS)$ $\Rightarrow$ $(\neg A,$ $(A\land B),$ $(A\lor B),$ $(A\supset B),$ $(A\equiv B)$ $\in LS)$. \section*{Дедуктивные постулаты БС:} \subsection*{Схемы аксиом БС:} \begin{enumerate} \item$(SaM$ $\land MaP)$ $\supset SaP$; \item$(SaM$ $\land MeP)$ $\supset SeP$; \item$SiP$ $\supset PiS$; \item$SaP$ $\supset SiP$; \item$SaP$ $\supset SiS$; \item$SiS$ $\supset SaS$; \item$SeP$ $\equiv$ $(\neg SiP$ $\land SiS)$; \item$SoP$ $\equiv$ $(\neg SaP$ $\land SiS)$; \itemСхемы аксиом классической логики высказываний \end{enumerate} \subsection*{Множество правил вывода:} Правило $modus$ $ponens$ $($правило отделения$)$: $((A\supset B),$ $A)$ $\Rightarrow B.$ \renewcommand\refname{Библиография по БС} \begin{thebibliography}{99} \bibitem{bib1} Информацианная система <<Формальные теории>>. \newblock Internet: {\ttfamily http://www.theo.ru}, 2005. \bibitem{bib2} Shiyan T.A. \newblock Classification of Syllogistics with Simple Positive Terms // Online Journal Logical Studies. \textnumero 4. \newblock Internet: www.logic.ru, 2000. \bibitem{bib3} Костюк Т.П. \newblock Позитивные силлогистики васильевского типа // Логические исследования. Вып. 6. \newblock Москва: Наука, 1999. \bibitem{bib4} Маркин В.И. \newblock Семантическое доказательство погружаемости некоторых систем силлогистики в исчисление предикатов // Логические исследования (Труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР). \newblock Москва: ИФ АН СССР, 1983. \bibitem{bib5} Маркин В.И. \newblock Силлогистические теории в современной логике. \newblock Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1991. С. 27-33. \bibitem{bib6} Маркин В.И. \newblock Интенсиональная семантика для систем позитивной силлогистики // Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 10. \newblock Internet: www.logic.ru, 2003. \bibitem{bib7} Смирнов В.А. \newblock Дефинициальная эквивалентность систем силлогистики // Труды научно-исследовательского семинара логического центра института философии РАН. 1993 (\textnumero 10). \newblock Москва: ИФ РАН, 1994. \bibitem{bib8} Шиян Т.А. \newblock Классификация теорий чистой позитивной силлогистики // Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 4. \newblock Internet: www.logic.ru, 2000. \bibitem{bib9} Шиян Т.А. \newblock Множество формальных силлогистик с простыми «общими» термами (структурное описание и количественный анализ) // Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 8. \newblock Internet: www.logic.ru, 2002. \bibitem{bib10} Шиян Т.А. \newblock Структурные классификации формальных теорий // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы VII Общероссийской научной конференции. \newblock Санкт-Петербург: , 2002. \bibitem{bib11} Шиян Т.А. \newblock Формально-историческое исследование нескольких групп формальных силлогистик // Логика и В.Е.К. К 90-летию профессора Войшвилло Евгения Казимировича. \newblock Москва: Изд-во «Современные тетради», 2003. \bibitem{bib12} Шиян Т.А. \newblock Формально-историческое исследование нескольких групп формальных силлогистик // Электронный журнал Logical Studies. \textnumero 10. \newblock Internet: www.logic.ru, 2003. \bibitem{bib13} Шиян Т.А. \newblock Систематизация и количественный анализ множества формальных силлогистик и простыми "общими" термами // Эпистемы - 3: Язык. Дискурс. Текст. \newblock Екатеринбург: Изв-во Уральского ун-та, 2004. \bibitem{bib14} Шиян Т.А. \newblock Соотношение формальных силлогистик в языке с предикаторами a, e, i // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы VIII Общероссийской научной конференции. \newblock Санкт-Петербург: , 2004. \bibitem{bib15} Шиян Т.А. \newblock Теория С2.1 В.А. Смирнова в универсуме формальных силлогистик // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы IX Общероссийской научной конференции. \newblock Санкт-Петербург: , 2006. \end{thebibliography} \end{document}