Информационная система по формальным теориям

Теория ArC2¯

Теория ArC2¯ – расширенная силлогистика в языке LD2S с алфавитом AD2S и классом ППТ D2CST. Другие, встречающиеся в литературе имена: ArC2–.

 

Схемы аксиом ArC2¯:

  1. Схемы аксиом классической логики высказываний;
  2. SoP  ¬SaP;
  3. SeP ¬SiP;
  4. SiPSaS;
  5. SaP´´SaP;
  6. SaP  SeP´;
  7. SeS´;
  8. SoS´;
  9. (MeP&SaM)SaP´;
  10. (MeP&SiM)SiP´;
  11. (SP)eM  (MS)eP;
  12. Me(SP)  (MeS & MeP);
  13. Me(SP)´  (MeS´ & MeP´);
  14. ¬i;
  15. SiSSaU.

 

Правила вывода:

Правило modus ponens (правило отделения): ((AB), A) => B.

 

Определение класса ППТ D2CST:
1) {S1, P1, Q1, M1, S2, P2, Q2, M2, ..., Sn, Pn, Qn, Mn, ...}D2CST;
2) Ø є D2CST;
3) U є D2CST;
4) (t1, t2 є D2CST) => (t1´, (t1t2), (t1t2) є D2CST).

 

Определение класса ППФ LD2S:
1) (t1, t2 є D2CST) => ((t1at2), (t1et2), (t1it2), (t1ot2) є LD2S);
2) (A, B є LD2S) => (¬A, (A&B), (AB), (AB), (AB) є LD2S).