Информационная система по формальным теориям

Язык LPD₂S с классом ППТ D₂CST и алфавитом APD₂S

Определение класса ППТ D₂CST:
1) {S₁, P₁, Q₁, M₁, S₂, P₂, Q₂, M₂, ..., S_n, P_n, Q_n, M_n, ...}D₂CST;
2) Ø є D₂CST;
3) U є D₂CST;
4) (t₁, t₂ є D₂CST) => (t₁´, (t₁t₂), (t₁t₂) є D₂CST).

Определение класса ППФ LPD₂S:
1) p, q, r, s, p₁, q₁, r₁, s₁, p₂, q₂, r₂, s₂, ... є LPD2S;
2) (t₁, t₂ є D2CST) => ((t₁at₂), (t₁et₂), (t₁it₂), (t₁ot₂) є LPD2S);
3) (A, B є LPD2S) => (¬A, (A&B), (AB), (AB), (AB) є LPD2S).

Алфавит APD₂S языка LPD₂S

Элементарные константные термы:
1) S₁, P₁, Q₁, M₁, S₂, P₂, Q₂, M₂, ..., S_n, P_n, Q_n, M_n, ... – символы для простых общих термов;
2) Ø – имя для пустого множества;
3) U – имя для универсального множества.

Функторы:
1) ´ – функтор отрицания;
2) – функтор объединения объемов термов;
3) – функтор пересечения объемов термов.

Предикаторы:
1) a – общеутвердительная силлогистическая константа;
2) e – общеотрицательная силлогистическая константа;
3) i – частноутвердительная силлогистическая константа;
4) o – частнноотрицательная силлогистическая константа.

Пропозициональные связки:
1) ¬ – отрицание;
2) & – конъюнкция;
3) – дизъюнкция;
4) – импликация;
5) – эквивалентность.

Пропозициональные символы:
p₁, q₁, r₁, s₁, p₂, q₂, r₂, s₂, ..., p_n, q_n, r_n, s_n, ... – множество пропозициональных констант.

Технические знаки:
( – левая и
) – правая скобки.