Принципы построения индексов алфавитов, классов термов, языков и теорий в базе данных

При построении информационной системы возникла необходимость дать описываемым объектам уникальные обозначения мнемонического характера. Для обозначения теорий мы пытались использовать принятые для них обозначения в литературе, а для языков, алфавитов и классов термов учитывать принятые обозначения соответствующих теорий. Но на этом пути возникли существенные ограничения, обусловленные программным обеспечением: обозначения должны были быть реализованы в формате only-text, без текстовой разметки и содержать только заглавные и строчные латинские буквы и некоторые значки. В результате возникли три группы обозначений для теорий (имена, псевдонимы и индексы) и по две группы обозначений (псевдонимы и индексы) для объектов других типов (поскольку у языков, классов термов и алфавитов нет закрепившихся за ними символических обозначений - имен).

• Имена для теорий – закрепившиеся в литературе обозначения этих теорий (обычно без учета некоторых особенностей используемого формального языка).
• Псевдонимы объектов – основные используемые в БД имена этих объектов, коррелируют с индексами этих же объектов. Не содержат русских букв и символов, не допустимых для индексов, но могут содержать HTML-форматирование (верхние и нижние индексы, ссылки на картинки). (После перехода на UNICODE (utf-8), возможно, удасться обойтись без этой группы обозначений.)
• Индексы объектов – основное назначение – быть подсказками для вершин VRML-графов. Являются не форматированным текстом из латинских символов и некоторых дополнительных значков.

В качестве индексов теорий используются либо непосредственно какие-то из их общепринятых обозначений (если они отвечают указанным выше требованиям для индексов и требованию уникальности), либо некоторые модификации таких обозначений: русские буквы заменяются латинскими, специальные значки – буквенными обозначениями или имитацией через другие допустимые знаки, при совпадении получившихся индексов к ним добавляются дополнительные цифровые или буквенные идентификаторы. В обозначении силлогистик обычно присутствует знак C.

Индексы для алфавитов и языков включают:

• указание на тип объектов: A в начале индекса – алфавит, L в начале индекса – язык;
• указание на наличие в алфавите или языке пропозициональных символов: P (возможно, с нижним индексом);
• указание на наличие в алфавите или языке кванторов: Q;
• указание на наличие в алфавите или языке модальных операторов: M;
• указание на наличие в алфавите функторов или в языке сложных термов:
  • N (возможно с верхним индексом) – наличие в алфавите функтора отрицания или в языке негативных термов (если нет других функторов и сложных термов);
  • D (возможно с нижним индексом) – наличие в алфавите каких-либо функторов (помимо отрицания) или в языке сложных термов (помимо отрицательных), а также наличие в алфавите и языке "алгебраических" термов – пустого и универсального;
• указание на наличие в языке сингулярных термов: S, s; в частности:
  • so – наличие сингулярных термов и формул оккамовского типа;
  • sa – наличие сингулярных термов и формул аристотелевского типа;
  • sl – наличие сингулярных термов и формул лесневскианского типа;
• указание на наличие в алфавите предикаторов или в языке формул с соответствующими предикаторами:
  • S (в конце индекса) – указание на силлогистический алфавит или язык;
  • E1 – наличие в алфавите знака равенства и в языке соотверствующих формул;
  • O, Ord – указание на наличие предикаторов для отношений типа порядка и в языке соотверствующих формул;
• в нескольких случаях, когда описывались алфавит и язык некоторых единичных теорий (теория равенства E1, формализация фрагмента Этики Спинозы BM), индекс для их алфавита и языка строился просто добавлением перед индексом этой теории букв A (алфавит) или L (язык).

Индексы для классов термов включают:

• указание на тип объекта: T в конце индекса – класс термов;
• указание на наличие сложных термов:
  • N (возможно с верхним индексом) – наличие в классе негативных термов (если нет других сложных термов);
  • D (возможно с нижним индексом) – наличие в классе каких-либо сложных термов (помимо отрицательных), или наличие "алгебраических" термов – пустого и универсального;
• указание на наличие сингулярных термов: S, s; в частности:
  • so – наличие сингулярных термов оккамовского типа;
  • sa – наличие сингулярных термов аристотелевского типа;
  • sl – наличие сингулярных термов лесневскианского типа;
• указание на наличие переменных термов: V.

Указания на группы термов:

• N¹ (N1) указывает на наличие негативных термов, не более чем с одним отрицанием;
• D указывает на наличие сложных термов с объединением, пересечением и отрицанием;
• D₁ (D1) указывает на наличие знака пустого множества и сложных термов с пересечением;
• D₂ (D2) указывает на наличие знаков пустого и универсального множеств и сложных термов с объединением, пересечением и отрицанием.

Указания на наличие предикаторов:

• E₁ (E1) указывает на наличие равенства;

Если состав пропозициональных связок отличается от стандартного набора (¬, , , , ), то указывается состав связок:

• n указывает на наличие отрицания;
• c указывает на наличие конъюнкции;
• d указывает на наличие дизъюнкции;
• i указывает на наличие импликации;
• e указывает на наличие эквиваленции.

Указания на наличие пропозициональных символов:

• P указывает на наличие множества пропозициональных символов ;
• f указывает на наличие константы ложности f;
• t указывает на наличие константы истинности t.

Указания на наличие кванторов:

• Q указывает на наличие кванторов и .