| Тезисы выступления на III Росийском
философском конгрессе, Ростов-на-Дону. Шиян Т.А. Принципы построения математического структурно-системного описания предмета современной символической логики // Материалы Третьего Российского философского конгресса. Ростов н/Дон, 2002. |
1. Поиски единой онтологии для разных разделов математики вывели ее в XIX веке на новый, рефлексивный уровень работы. Математика стала внимательно изучать собственные средства и методы, возникли исследования по основаниям математики и метаматематике, и сформировалась новая математическая дисциплина – математическая логика. Но новая логика не остановилась на достигнутом уровне рефлексии, и начался процесс, иногда называемый рефлексивной возгонкой: средства работы превращались в новые объекты изучения, и переход на все новый и новый метауровень сделался основным источником развития.
2. Использование математической логики в своих исследованиях показалось весьма соблазнительным для многих логиков, философов, методологов, лингвистов. Это привело к тому, что новая символическая логика со своим комплексом метаинтересов и метапроблем затмила прежнюю логическую тематику. Логика – как особый вид интеллектуальной работы – в прежнем виде практически перестала существовать, сделавшись частью фундаментальной или прикладной математики.
3. Для современной символической логики теории и теория-подобные объекты (ТПО: формальные теории, алгебры и исчисления, логические матрицы и модели и т.п.) являются не только основными формами фиксации знаний, но и, вроде бы, основными объектами изучения. Поэтому, построив описание организации символической логики на уровне “теорий”, мы получаем одновременное описание как синтаксической, так и объектной организации предмета логики.
4. Между ТПО различных типов могут быть установлены точные соответствия. Следовательно, проведя эти соответствия и описав внутреннюю структуру одного из типов ТПО, мы получаем описание структур других типов ТПО и описание всей сложной системы, образуемой теориями и различными типами ТПО. В качестве такого выделенного типа ТПО я использую формальные теории (ФТ). Напомню, что ФТ – множество формул некоторого формального языка, замкнутое относительно некоторых правил вывода.
5. Для построения описаний мной использовался метод построения структурных классификаций. Метод состоит в задании на множестве классифицируемых объектов некоторого отношения порядка, связывающего все классифицируемые объекты в единую структуру. Если на множестве классифицируемых объектов задано несколько таких отношений, то имеем структурно-системную классификацию, или структурно-системное описание данного множества.
6. На множестве ФТ выделяется два принципиально разных отношения прядка. Все остальные многочисленные формальные отношения порядка, вроде бы сводятся к этим двум. Эти два порядка отражают экстенсиональное и интенсиональное соотношения ФТ. Экстенсиональный порядок вытекает из самого определения ФТ: раз ФТ – некоторое множество, то ФТ естественно упорядочены обычным теоретико-множественным отношением включения. Второй, интенсиональный порядок менее очевиден и связан с выразимостью выражений одной ФТ через выражения другой. Т1 (интенсионально) меньше Т2 е.т.е. выполнен один из критериев, например: (Т1 погружается в Т2) или (Т1 дефинициально определима в Т2). Можно сформулировать и другие критерии.
7. Более подробно, со всеми формализмами эти два порядка рассматривались мной в статье “Методы классификации формальных теорий и множество силлогистик” (Аспекты: Сборник статей по философским проблемам истории и современности. М.: Современные тетради, 2002). Там же были затронуты некоторые содержательные и философские аспекты, данной темы.
8. В своем выступлении я собираюсь представить некоторые из построенных мной структурных классификаций ФТ и обсудить перспективы развития этого направления металогики.