1. Раздел силлогистики, изучающий силлогистические теории, в языке которых имеются какие-либо сложные термы помимо отрицания. Обычно расширение происходит достраиванием до алгебраических структур (нижня или верхняя полурешетки, решетка, булева алгебра) за счет добавления операций объединения и/или пересечения терминов, а также имен пустого и/или универсального множества.
2. Любая силлогистическая теория такого вида.Примеры расширенных силлогистик: