Словарь по логике

Квантор силлогистический

Выражение, характеризующее термин (обычно, субъект) атрибутивного высказывания с точки зрения его объема.
В случае субъекта, кванторное выражение указывает, о какой части объектов, потенциально обозначаемых термином, утверждается наличие или отсутствие некоторого признака.

Некоторые кванторные выражения:

общие кванторы, указывающие на объем субъекта целиком: “все”, “всякий”, “каждый”, “любой” и т.п.;
частные кванторы, указывающие на часть объема субъекта, но не исключается, что эта часть совпадает со всем его объемом: “некоторый”, “некоторые”;
частные кванторы, указывающие на часть объема субъекта, не совпадающую с полным объемом субъекта: “только некоторый”, “некоторый и только некоторый”, “некоторый”, “некоторые”;
единичные кванторы. указывающие на единственность в объеме объекта с некоторым признаком: “один”, “только один”, “единственный” и т.п.;
общие кванторы, указывающие на объем субъекта целиком при отрицаниях: “ни один”, “никакой”.

Ведутся споры, всякое ли кванторное выражение характеризует субъект во всем его объеме или же только общие кванторы. С одной стороны, действительно, частные кванторы говорят, что только о некоторых объектах из объема субъекта верно, что они обладают или необладают некоторым свойством. С другой же стороны, логические кванторные выражения указывают на какую-либо часть объема термина опосредованно, только через объем характеризуемого ими термина (субъекта) в целом. Т.е., во-первых, все равно явно или неявно идет отсылка ко всему объему термина. И, во-вторых, кванторное выражение указывает, о какого рода части объема (с количественной точки зрения) идет речь, но не говорит, о каких конкретно объектах из объема термина идет речь (т.е. говорит об отношении этой части ко всему объему). независимо от того, идет ли речь в атрибутивном высказывании о наличии или об отсутствии некоторого свойства у всех или только у некоторых объектов из объема термина, само кванторное выражение характеризует объем термина как таковой.

Атрибутивные высказывания с квантификацией предиката встречается не часто. Силлогистическую теорию таких вывсказываний систематически впервые разработал У. Гамильтон. В «Логическом словаре» Н.И. Кондакова в качестве предтеч такого подхода называются Теофраст, Раймонд Луллий, Лейбниц, И.Г. Ламберт, Готтфрид Плукэ, Джордж Бентам.

Другой предмет разногласий – место кванторных выражений в структуре атрибутивного высказывания. С одной стороны, кванторные выражения характеризуют непосредственно термин, образуя вменсте с ним новый, более сложный термин, т.е. работают как функции или квазифункции. В пользу трактовки кванторных выражений как отдельной части атрибутивного высказывания говорит и их раздельное со связкой место (в большинстве языков) в структуре предложения. Формализация силлогистики в рамках такого подхода была осуществлена в конце XVIII в. Соломоном Маймоном. С другой стороны, в логике обычно кванторные выражения рассматриваются как часть силлогистической связки. Частичное, в первою очередь синтаксическое, обоснование такому подходу можно найти у Аристотеля, формулировавшему атрибутивные высказывания в виде “P присуще всякому S”, “P присуще некоторому S” и т.п. С другой стороны, рассмотрение кванторных выражений как части связки позволяет уйти от проблем теории квантификации и при экстенсиональной трактовке предиката трактовать атрибутивные высказывания как высказывания об отношениях между терминами по объему, т.е. как своеобразные логики классов. Такой подход закрепился в современной символической логике как синтексически, так и на уровне формальных семантик.

Шиян Т.А.