Словарь по логике

Евклид

Евклид (IV-III вв. до н.э, Александрия): Древнегреческий математик. Работы по астрономии, оптике, музыке и др. разделам математики. Основной труд - "Начала", построенный аксиоматическим методом. На несколько тысячелетий "Начала" стали образцом построения дедуктивной теории, а само такое построение в начале Нового Времени (Декарт, Паскаль, Спиноза и др.) называлось геометрическим. Д. Гильберт построил аксиоматизацию геометрии Евклида в рамках современной символической логики, при этом оказалось, что ряд используемых Евклидом и необходимых для доказательства утверждений не зафиксированы в Началах явным образом. По мнению В.А. Смирнова, способ построения "Начал" правильнее было бы называть не дедуктивным (в современном смысле), а генетическим, поскольку развертывание системы Евклида существенным образом опирается на процедуры построения фигур, а не на собственно логический вывод. О возможности или невозможности построения говорят аксиомы системы и доказательства теорем ведутся путем построений. Пятый постулат многим математикам казался выводимым и его пытались доказать вплоть до 19 века, пока Лобачевский (см.) не доказал его независимость от остальных постулатов.